Khủng hoảng tiền tệ Ấn Độ - Đoạn kết buồn cho phép màu châu Á

Khủng hoảng tiền tệ Ấn Độ - Đoạn kết buồn cho phép màu châu Á

Tháng 7/1991, Moanmohan Signh, Bộ trưởng Bộ tài chính mới được bổ nhiệm của Ấn Độ triệu tập các công chức dân sự cao cấp của các bộ liên quan đến kinh tế của đất nước đến một hội nghị bất thường để truyền đi một thông điệp quan trọng – tái cấu trúc nền kinh tế. Đó thực sự là một canh bạc mạo hiểm với nền kinh tế Ấn Độ khi vào thời điểm đó, đất nước này đang phải đối mặt với cuộc khủng hoảng tồi tệ nhất của mình với tư cách là một quốc gia độc lập. Với nguồn dự trữ ngoại hối thảm hại 1.2 tỷ USD, chỉ đủ để chi trả nợ nần và nhập khẩu hàng hóa trong hai tuần, khả năng Ấn Độ không thể thanh toán hàng núi nợ quốc tế là điều nhiều khả năng có thể xảy ra.

Cuộc họp đó chỉ là một trong những chuỗi sự kiện dồn dập trong mùa hè ngột ngạt năm 1991 làm thay đổi đường hướng tương lai của Ấn Độ. Quyết tâm trầm lặng nhưng sắt đá của Signh đã dẫn dắt Ấn Độ không những vượt qua cuộc khủng hoảng tài chính mà còn đi tới con đường của phép màu. Ông bắt tay vào một chương trình cải cách kinh tế mang tính cách mạng được xếp vào hàng có ảnh hưởng nhất vào thời kỳ đó, có lẽ chỉ sau cuộc cải cách của Đặng Tiểu Bình. Cũng giống như trung Quốc, cuộc cải cách của Signh đã chấm dứt sự cô lập của nền kinh tế Trung Quốc và lần đầu tiên đưa nước này đi theo con đường toàn cầu hóa. Ông mở cửa các thị trường tài chính, cởi trói khu vực tư nhân, chào đón các doanh nghiệp nước ngoài và giải phóng tinh thần kinh doanh của Ấn Độ.

Tốc độ tăng trưởng kinh tế Ấn Độ trước và sau cải cách

Những phép nàu này đã đưa kinh tế Ấn Độ sang một trang sử mới, Kamal Nath, một Bộ trưởng thương mại và công nghiệp Ấn Độ đã phải thốt lên rằng “thời hiện đại của Ấn Độ bắt đầu từ năm 1991”. Moanmohan Signh trong diễn văn trước Quốc hội vào ngày 24/07/1991 đã phát biểu một câu mà sau này trở thành biểu tượng cho lòng tự hào Ấn Độ “Hãy để thế giới lắng nghe thật to, thật rõ điều này. Ấn Độ giờ đã hoàn toàn thức giấc.”

Mười hai năm sau mùa hè lịch sử ấy, có vẻ Phép màu Ấn Độ đang gặp phải những vấn đề tương tự như mùa hè năm 1991 nhưng với một quy mô lớn  hơn rất nhiều. Trong những ngày gần đây, Moanmohan Signh – giờ đã là thủ tướng Ấn Độ, vẫn với chiếc khăn xếp màu xanh da trời trở thành đặc trưng riêng của mình đã phải thừa nhận rằng Ấn Độ đang đứng trước một cuộc khủng hoảng tiền tệ thực sự. Có lẽ Signh sẽ chẳng bao giờ đạt được những chiến tích vinh quang như mùa hè năm 1991 nữa và phải chăng Phép màu đang dần vụt tắt.

Thâm hụt kép kéo dài – Căn nguyên của khủng hoảng tiền tệ?

Có thể thấy rất rõ ràng rằng hai vấn đề cơ bản mà Ấn Độ phải đối mặt trong cuốt những năm qua đó là tình trạng “thâm hụt kép” khi cán cân tài khoản vãng lai lẫn ngân sách đều bị thâm hụt nghiêm trọng kéo dài.

Cán cân tài khoản vãng lai/GDP của Ấn Độ 1990-2013

Thâm hụt ngân sách/GDP Ấn Độ 1990-2013

Một vấn đề đặt ra là Thâm hụt Ngân sách có tác động tích cực hay tiêu cực  đến nền kinh tế. Rõ ràng chúng ta thông thường ủng hộ quan điểm Thâm hụt sẽ gây  ra tác động tiêu cực. Nhưng thực tế không hẳn là như vậy, khi Thâm hụt Ngân sách  là do chi đầu tư phát triển, Nhà nước dựa vào nhiều nguồn vốn nước ngoài như ODA, FDI để đáp ứng đủ nhu cầu chi tiêu thì trạng thái thâm hụt đó là tốt, vì đó là  động thái chủ động của Chính phủ dựa vào nguồn lực bên ngoài để phát triển kinh  tế nước nhà. Ngược lại, nếu Thâm hụt Ngân sách là do không đáp ứng đủ nhu cầu  chi thường xuyên, hoặc chi đầu tư vào những dự án không hiệu quả gây lãng phí nguồn lực quốc gia thì trạng thái này không tốt, kết quả là Chính phủ phải đi vay nợ nước ngoài, từ đó làm gia tăng gánh nặng nợ nước ngoài và không có nguồn thu trong tương lai để trang trải cho khoản nợ này.

Về phía Tài khoản vãng lai, nếu xét một cách tổng quát thì Tài khoản vãng lai bao gồm xuất khẩu, nhập khẩu, thu nhập yếu tố ròng từ nước ngoài và chuyển nhượng ròng. Nhưng phần lớn Thâm hụt Tài khoản vãng lai là do thâm hụt thương  mại gây ra, tình trạng này xuất hiện khi xuất khẩu bé hơn nhập khẩu. Vậy vấn đề Thâm hụt Tài khoản vãng lai là tốt hay là xấu? Câu trả lời là tùy thuộc vào tình hình kinh tế vĩ mô, cũng như phụ thuộc vào tình hình tài khoản vốn. Có một điểm cần nhấn mạnh là bản thân việc Thâm hụt Tài khoản vãng lai  về nguyên tắc là không tốt và cũng không xấu. Để đưa ra một nhận xét về mức độ Thâm hụt Tài khoản vãng lai của một quốc gia, chúng ta cần phải xem xét từng trường hợp cụ thể, không thể chỉ nhìn vào con số thâm hụt/thặng dư thương mại (hay thâm hụt/thặng dư Tài khoản vãng lai) để rồi cho rằng thâm hụt đó là xấu hay là tốt.

Cán cân thương mại của Ấn Độ 1990-2013

Tốc độ tăng trưởng GDP Ấn Độ 2007-2013

Trong trường hợp của Ấn Độ, có thể nói thâm hụt kép là một tín hiệu xấu cho nền kinh tế hơn 1.2 tỷ dân này. Cụ thể, trong thâm hụt cán cân tài khoản vãng lai, thâm hụt cán cân thương mại chiếm một phần rất lớn. Thâm hụt cán cân thương mại của Ấn Độ chủ yếu xuất phát từ thâm hụt với đối tác Trung Quốc và việc nhập khẩu vàng với khối lượng lớn phục vụ nhu cầu vàng dường như là vô tận ở đất nước này. Mặt khác, trong những năm sau khủng hoảng, nền kinh tế châu Âu và Mỹ xấu đi khiến xuất khẩu của Ấn Độ gặp nhiều khó khăn. Chính sách tài khóa cũng không mang lại hiệu quả khi vừa xảy ra tình trạng thâm hụt, vừa lạm phát trong khi đó tốc độ tăng trưởng GDP trong những năm gần đây giảm xuống rõ rệt.

Sự thâm hụt kép dài của Ấn Độ là một trong những nguyên nhân chính gây áp lực lên dự trữ ngoại hối và tỷ giá. Với sự thâm hụt kéo dài, sức khỏe của hệ thống tài chính Ấn Độ, đặc biệt là hệ thống tiền tệ bị đe dọa nghiêm trọng và trở nên mong manh hơn trước những biến động vĩ mô thế giới.

NDF – Vũ khí cho cuộc tấn công tiền tệ đã được chuẩn bị từ trước

Non – Delivery Forward Contracts (NDF) – Hợp đồng kỳ hạn không giao nhận là một công cụ phái sinh thường được các quỹ đầu cơ sử dụng để tấn công tiền tệ. Chúng ta đều biết rằng NDF là một sản phẩm phái sinh và bản chất của nó là đầu cơ trên biến động giá chứ không phải giao dịch vật chất thực tế. Với một hành động mua đồng USD kỳ hạn , các quỹ đầu cơ đã làm một tác động tương đương với việc bán khống đồng nội tệ trong tương lai (ngày NDF đáo hạn) với một mức giá cố định đã được định trước. Khi đó các ngân hàng thương mại và các định chế tài chính rơi vào vị thế bán USD kỳ hạn. Trong điều kiện bình thường, nghiệp vụ này chỉ là một nghiệp vụ ngoại hối đơn thuần nhưng khi số lượng NDF tăng lên đủ lớn sẽ tạo ra sự thiếu hụt đồng USD trên thị trường gây áp lực lên tỷ giá hối đoái. Điều tệ hại hơn là điều này có thể gây ra hiệu ứng bầy đàn khi nhà đàu tư lo ngại việc đồng đô đột ngột tăng giá sẽ làm cho đồng  nội tế mất giá nhanh, họ cũng sẽ đi mua đồng USD trên thị trường làm tỷ giá giao ngay ngày càng tăng cao. Trong một nền kinh tế có mức lạm phát tăng dần và thâm hụt kéo dài như Ấn Độ, hiệu ứng này sẽ rất mạnh mẽ khi từ lâu, lòng tin của người dân vào đồng USD đã dần mất đi. Hệ quả cuối cùng khi NDF đáo hạn đó là giá đô giao ngay đã cao hơn tỷ giá kỳ hạn rất nhiều, các quỹ đầu cơ mua được giá kỳ hạn thấp và bán được với gia giao ngay rất cao. Đó là nguồn lợi nhuận khổng lồ cho các quỹ đầu cơ tấn công tiền tệ. NDF là một thj trường ngoài tầm kiểm soát của ngân hàng Trung Ương Ấn Độ (RBI) do nước này chủ trương đi theo một thị trường tự do, theo thống kê của RBI, trong những ngày gần đây, lượng giao dịch NDF đã chiếm đến hơn 60% tổng giao dịch trên thị trường tiền tệ. Trả lời trên các phương tiện truyền thông, thống đốc RBI  D Subbarao đã phải thốt lên rằng: “nếu không có NDF, thị trường tài chính sẽ tốt đẹp hơn, nhưng hiển nhiên, chúng ta không thể dẹp bỏ nó”.

Khối lượng và giá giao dịch NDF đáo hạn cuối tháng 8

Khối lượng và giá giao dịch NDF đáo hạn cuối tháng 9

Có hai điểm then chốt cho sự thành công của một chiến lược tấn công bằng NDF đó là (1) số lượng hợp đồng kinh NDF phải đủ lớn (2) mức chịu đựng của nền kinh tế và ngân hàng Trung Ương. Với điều kiện thứ (1), khi tấn công bằng NDF, do đó là một công cụ phái sinh có đòn bẩy rất cao, nhà đầu cơ chỉ cần ký quỹ một khoản tiền nhỏ để giao dịch hợp đồng có giá trị lớn hơn hơn rất nhiều so với khoản tiền ký quỹ. Rõ ràng NDF là một công cụ không thể tuyệt vời hơn, một vũ khí thực sự để tiến hành tấn công tiền tệ. Với khối lượng giao dịch đột biến trong những ngày gần đây, chúng tôi tin rằng, Ấn Độ đang đứng trước một cuộc tấn công tiền tệ quy mô lớn. Với điều kiện thứ (2) như đã phân tích ở trên, do thâm hụt kép kép dài, hệ thống tài chính của Ấn Độ trở nên mong manh hơn bao giờ hết, đặc biệt khi FED có dấu hiệu thắt chặt tiền tệ, dòng vốn ngoại rút khỏi thị trường tài chính Ấn Độ khiến sự khan hiếm đồng USD được đẩy lên cao hơn nữa. Hệ thống tài chính suy yếu, thâm hụt kép, sự thắt chặt của FED và sự tấn công của giới đầu cơ khiến chuyện gì đến rồi sẽ phải đến. Bất chấp những nỗ lực của chính phủ Ấn Độ, tỷ giá đã và đang tăng chóng mặt, với số lượng hợp đồng NDF chưa tất toán là rất lớn, đây là một thử thách không nhỏ với các nhà hoạc định vĩ mô của Ấn Độ. Còn với các nhà đầu cơ: “sự cùng quẫn của con người, đó là cơ hội của chúa”.

Diễn biến tỷ giá USD/IDR

 

Số lượng hợp đồng chưa tất toán

Bị đẩy vào thế khó – Cần thêm sự đổi mới để phát triển

Có vẻ như ở hiện tại, mọi thứ đều quay lưng lại với Ấn Độ. Niềm tin của nhân dân và nhà đầu tư đang mất dần do thâm hụt kép ngày càng nặng nề, chính phủ cũng khó có thể đẩy lãi suất lên cao để làm giảm áp lực tỷ giá do điều này có thể ảnh hưởng xấu đến nền kinh tế Ấn Độ vốn đã tăng trưởng chậm lại trong những năm gần đây. FED có khả năng thu hẹp chính sách tiền tệ vào cuối năm sẽ ảnh hưởng không nhỏ đến sựu tăng trưởng kinh tế trên thế giới và có thể làm dòng vốn rút dần ra khỏi Ấn Độ. Cuộc bầu cử tháng Năm 2014 là một rào cản lớn cho những thay đổi trong chính sách vĩ mô. Tất cả tạo nên một bài toán khó cho nền kinh tế Ấn Độ.

Trong những ngày qua, một trong những biện pháp được RBI thông qua để giảm áp lực tỷ giá là tăng thuế và hạn chế nhập khẩu vàng. Biện pháp hành chính này trong ngắn hạn có thể làm giảm áp lực cho tỷ giá nhưng về dài hạn, nó sẽ làm bóp méo hệ thống tài chính và quan trọng hơn, nó sẽ làm thay đổi cách nhìn của thế giới về Ấn Độ khi đất nước này luôn tuyên bố mở của và đi theo thị trường tự do. Ở đây, trong phạm vi bài viết chúng tôi sẽ không phân tích sâu vào những lựa chọn của RBI, tuy nhiên theo quan điểm của chúng tôi, các biện pháp kiểm soát vốn trong ngắn hạn sẽ không đem lại hiệu quả và điều quan trọng nhất với Ấn Độ lúc này là lấy lại niềm tin, niềm tin của dân chúng, của nhà đầu tư và từ các tổ chức đầu tư nước ngoài.

Mùa hè 12 năm trước, có một người đàn ông với chiếc khăn xếp màu xanh da trời, với sự cứng rắn của mình đã đưa Ấn Độ ra khỏi khủng hoảng và tuyên bố dõng dạc với thế giới rằng: “Hãy để thế giới lắng nghe thật to, thật rõ điều này. Ấn Độ giờ đã hoàn toàn thức giấc. Chúng tôi đã thắng thế, chúng tôi sẽ vượt qua” Mười hai năm sau, Ấn Độ lại một lần nữa đối mặt với những vấn đề tương tự như màu hè năm 1991, người ần ông ấy đã già đi và như Das Gurcharan đã viết trong tác phẩm “Ấn Độ được cởi trói”, Sighn giờ đây có lẽ “là một người của sự chính trực vĩ đại’ nhưng “không phải là một nhà cải cách nồng nhiệt”. Có lẽ Signh sẽ không bao giờ gặt hái được những thành công như ông đã từng đạt được như trong mùa hè năm 1991, tuy nhiên tư tưởng và con đường ông vạch ra cho Ấn Độ sẽ luôn còn mãi. Con đường ấy sẽ vẫn phải và vẫn nên được bước tiếp, nhưng với một tinh thần mới, cách nghĩ mới và có lẽ điều này sẽ chỉ xảy ra sau tháng 5/2014.

Tài liệu tham khảo

1.      Das Gurcharan. Ấn Độ được cởi trói. London profile book (2002).

2.      Michael Schuman. The Miracle.

3.      Nguyễn Khắc Quốc Bảo. Nguy cơ tấn công tiền tệ ở Việt Nam (2009).

4.      Dữ liệu về phái sinh tại http://www.nseindia.com

Fractal và VN Index

Phương pháp Rescaled-range Analysis 

 Nguồn: Kết quả từ Matlab.

Phương pháp MFDFA1

Biểu đồ kết quả của phương pháp MFDFA1. Nguồn: Phần mềm Matlab.

 Biểu đồ phần phối xác suất giá trị H của phương pháp MFDFA1. 

 Phương pháp MFDFA2

Biểu đồ kết quả của phương pháp MFDFA2. Nguồn: Phần mềm Matlab.

 Biểu đồ phần phối xác suất giá trị H của phương pháp MFDFA2. 

 Phương pháp MFDFA3

Biểu đồ kết quả của phương pháp MFDFA3. Nguồn: Phần mềm Matlab.

 Biểu đồ phần phối xác suất giá trị H của phương pháp MFDFA3. 

 Tổng hợp giá trị của H với các phương pháp khác nhau.

q	MFDFA1	MFDFA2	MFDFA3
-5	1.02	1.04	1.37
-3	0.92	0.95	1.26
-1	0.75	0.80	0.94
0	0.70	0.74	0.79
1	0.67	0.70	0.72
DFA	0.65	0.67	0.69
3	0.63	0.64	0.65
5	0.60	0.61	0.61

 

Giới thiệu về hình học Fractal

Sự phát triển của hình học qua các thời đại đã đóng góp những thành tựu quan trọng trong lịch sử văn minh nhân loại. Ở các nền văn hóa cổ của Babilon và Ai cập, con người đã biết cách tính diện tích các hình đơn giản như tam giác, hình thang, hình tròn và cũng biết cách tính thể tích một số vật thể đơn giản như hình hộp chữ nhật, hình chóp đáy vuông…

Từ thế kỷ thứ VII đến thế kỷ thứ III trước công nguyên, các nhà hình học Hy Lạp đã có những đóng góp quan trọng trong việc phát triển môn hình học. Họ đõ cố gắng tập hợp và sắp xếp các hiểu biết về hình học theo một kết cấu logic nhất định. Trong số đó, người có công lớn nhất, đặt nền móng cho cơ sở hình học chính là Euclide (330 – 275 TCN) với tác phẩm “Nguyên lý”. Trong tác phẩm của mình, Euclid đã trình bày đầy đủ và có hệ thống, tìm ra cách chứng minh nhiều định lý và sắp xếp chúng theo một trình tự logic. Ngày nay, các nhà toán học đương đại cũng khẳng định rằng tác phẩm “Nguyên lý” của Euclide đã có những đóng góp to lớn trong trong việc cố gắng xây dựng hình học theo một hệ thống logic chặt chẽ. Tuy nhiên, đứng trên quan điểm của toán học hiện đại thì tác phẩm “Nguyên lý” của Euclide vẫn còn nhiều thiếu sót về phương diện đặt cơ sở logic cho việc xây dựng hình học.

Cuối thế kỷ XIX, nhà toán học người Đức David Hilbert (1862 – 1943) mới khắc phục được những thiếu sót của Euclide với tác phẩm “Cơ sở hình học” năm 1899. Trong tác phẩm của mình, Hilbert đã đưa ra một hệ tiên đề đầy đủ của hình học Euclide, từ đó suy diễn để thu được tất cả các nội dung của hình học Euclide.

Trong quá trình cố gắng thử chứng minh định đề V của Euclide  đã dẫn đến sự ra đời của một môn hình học mới khác với hình học Euclide. Cuối những năm ba mươi của thế kỷ XIX, nhà toán học người Nga Lôbasepxki (Nikolai Ivanovitch Lobatchevski, 1792 – 1856), giáo sư trường Đại học Tổng hợp Kadan (Nga) đã đưa ra lời giải đáp về vấn đề định đề V của Euclide. Ông đã khẳng định: định đề V không thể suy ra từ các tiên đề và định đề còn lại của Euclide. Lôbasepxki đã phát triển hình học của mình không thua kém hình học Euclide, người ta gọi nó là hình học phi Euclide hay hình học Lôbasepxki.

                      Hình 1. Chân dung của nhà toán học Euclide và Hilbert

Giữa thế kỷ XX, khi công nghệ điện toán phát triển, một môn hình học mới đã ra đời để đáp ứng nhu cầu mô tả các đối tượng của thế giới thực trên máy tính, đó là hình học Fractal. Hình học Fractal chính thức được biết đến thông qua bài báo nổi tiếng của Benoit Mandelbrot vào năm 1975. Bằng công cụ máy tính, ông đã khám phá ra một lĩnh vực hình học mới phản ánh thế giới một cách tự nhiên mà hình học Euclide khó có thể đáp ứng được. Vì vậy, hình học Fractal đã thu hút sự chú ý của nhiều nhà nghiên cứu và nó đã trở thành một chủ đề nóng trong giới toán học.

SỰ RA ĐỜI CỦA HÌNH HỌC FRACTAL

Cuối thế kỷ XIX đến những năm đầu của thế kỷ XX, trong nghiên cứu toán học đã xuất hiện một số tập hợp “lạ” với một số tính chất bất thường hoặc có những hình thù kỳ lạ, ngộ nghĩnh, chẳng hạn như:

·                   Tập Cantor: là tập con của đoạn [0,1], không chứa bất kỳ một đoạn thẳng nào nhưng vẫn có lực lượng continum.

Hình 2. Tập Cator

·        Đệm Sierpinsky: tuy không có điểm trong nhưng cũng có thể ánh xạ liên tục lên toàn bộ hình vuông.

·        Hình bông tuyết Von Koch: tuy chỉ chiếm một diện tích nhỏ nhưng có chu vi dài vô hạn.

Hình 3. Đệm Sierpinsky và bong tuyết Von Koch

·                   Hàm Weierstrass: Hàm số liên tục mà không có đạo hàm rại bất cứ điểm nào. Đồ thị của nọ là một đường cong liên tục nhưng không có đạo hàm ở bất cứ điểm nào.

Hình 4. Hàm Weierstrass

·                   Tập Julia: gồm những bộ phận là bản sao thu nhỏ của chính nó

Hình 5. Tập Julia với những giá trị khởi tạo khác nhau

Các tập hợp “lạ” đã gây không ít xôn xao trong giới nghiên cứu toán học và rồi chúng được chấp nhận như những trường hợp ngoại lệ của toán học.

Một số nhà vật lý như Boltzmann, Perrin sớm dự đoán được khả năng ứng dụng của các tập khác thường trong thực tế. Tuy nhiên họ cũng không thể làm gì hơn là tuyên bố chính những đường cong bất thường, gai góc như những đường cong Weierstrass mới thường hay gặp, còn các đường trơn trụ, đều đặn như đường tròn chỉ là ngoại lệ. Một số công trình đặc sắc như của F. Hausdoff và A.S.Besicovitch với những tập có thứ nguyên (số chiều) phân số cũng không có được tiếng vang trong thế giới toán học.

Năm 1975, nhà toán học người Pháp gốc Ba Lan Benoit Mandelbrot làm việc tại trung tâm nghiên cứu Thomas B. Waston của công ty IBM đã công bố công trình của mình thông qua bài báo nổi tiếng “Lý thuyết về các tập Fractal” (A Theory of Fractal Sets), sau đó là cuốn chuyên khảo “Hình học Fractal của tự nhiên” (The Fractal Geometry of Nature). Bài báo đã gây được tiếng vang lớn và được các nhà khoa học đương thời quan tâm nghiên cứu, phát triển, cuốn sách của Mandelbrot sau này đã trở thành một công trình kinh điển của hình học Fractal trong đó có một tập hợp nổi tiếng mang tên ông - tập Mandelbrot.

Hình 6. Mandelbrot và tập hợp mang tên ông

Từ đó những tập khác thường mới nhận được sự quan tâm của giới khoa học, không những trong ngành toán học mà trong hầu hết các ngành, cả tự nhiên lẫn xã hội, cả khoa học và công nghệ. Mandelbrot đặt tên cho các đối tượng khác thường này là Fractal, mượn chữ La tinh “fractus” có nghĩa là “gãy, vỡ”. Từ đây, một hướng toán học mới ra đời mang tên hình học Fractal. Môn hình học này xây dựng một khung toán học tổng quát để nghiên cứu các tập khác thường. Chỉ trong vòng vài thập kỷ, hình học Fractal đã trở thành một trong những chủ đề thời sự nóng của toán học hiện đại. Mandelbrot và các nhà toán học khác như A.Douady, J.Hubbard đã đặt nền móng và phát triển cho lý thuyết hình học Fractal. Các kết quả đạt được chủ yếu tập trung ở các tính chất của các cấu trúc Fractal cơ sở như tập Mandelbrot và tập Julia.

Dựa trên những công trình của Mandelbrot (1976, 1979, 1982) và Hutchinson (1981), vào các năm 1986, 1988 Micheal F.Barnsley và M.Begger đã phát triển lý thuyết hệ hàm lặp IFS (Iterated Function System) được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

Ngoài các công trình mang tính lý thuyết, hình học Fractal còn được bổ sung bởi những nghiên cứu ứng dụng vào trong khoa học máy tính và các ngành khoa học khác. Dựa trên lý thuyết IFS, F.Barnsley, Jacquin và một số nhà nghiên cứu khác đã phát triển phép biến đổi phân hình áp dụng cho công nghệ nén ảnh.

Hiện nay, lý thuyết phân hình đang được phát triển và nghiên cứu. Một trong những vấn đề lớn đang được quan tâm là bài toán với các độ đo phân hình (multifractal measurement) có liên quan đến sự mở rộng của khái niệm số chiều Fractal và các đối tượng Fractal trong tự nhiên, đồng thời cũng liên quan đến việc áp dụng các độ đo Fractal trong các ngành khoa học tự nhiên.

CƠ SỞ TOÁN CỦA HÌNH HỌC FRACTAL

Hình học Fractal được xây dựng trên cơ sở lý thuyết giải tích hàm, sử dụng các kiến thức về không gian Metric, không gian Hausdorff (còn được gọi là không gian Fractal)

Mandelbrot đã từng định nghĩa: “Fractal là một tập hợp có số chiều Hausdorff lớn hơn số chiều tôpô của nó”. Định nghĩa này tuy đã thâu tóm được hầu hết các tính chất của đa số các Fractal nhưng chính Mandelbrot cũng thừa nhận nó vẫn chưa thoả đáng vì đã loại trừ một số đối tượng cũng cần được coi là Fractal. Theo Kenneth Falconer thì Một tập F được gọi là Fractal nếu nó có những tính chất sau đây:

(i) F có chi tiết tại mọi tỉ lệ.

(ii) F tự tương tự.

(iii) F có số chiều Fractal lớn hơn số chiều tôpô của nó

và số chiều Fractal của F là một số không nguyên.

(iv) F thường được tạo sinh bằng một thủ tục đệ qui đơn giản.

Tuy nhiên định nghĩa này vẫn chưa đầy đủ và cho đến nay chưa ai có thể đưa ra được một định nghĩa chính xác và đầy đủ về Fractal.

Những nhà khoa học xuất sắc khác đã có nhiều đóng góp cho sự phát triển của hình học Fractal phải kể đến như Robert May làm việc tại viện nghiên cứu Princeton, Mitchell Feigenbaum làm việc tại phòng thí nghiệm Quốc gia Los Amos, Edward Lorenz làm việc tại trường Đại học Công nghệ Massachusetts và một số nhà khoa học trước đó như George Cantor, Giuseppe Peano, David Hilbert, Helge Von Koch, Gaston Julia, Pierre Fatou, Vaclaw Sierpinski. . .

CÁC ỨNG DỤNG CỦA HÌNH HỌC FRACTAL

Ứng dụng trong y học và sinh học

Các nhà khoa học đã tìm ra các mối quan hệ giữa Fractal với hình thù của tế bào, quá trình trao đổi chất của cơ thể người, ADN, nhịp tim,... Trước đây, các nhà sinh học quan niệm lượng chất trao đổi phụ thuộc vào khối lượng cơ thể người, nghĩa là nó tỉ lệ bậc 3 khi xem xét con người là một đối tượng 3 chiều. Nhưng với góc nhìn từ hình học Fractal, người ta cho rằng sẽ chính xác hơn nếu xem con người là một mặt Fractal với số chiều xấp xỉ 2.5, như vậy tỉ lệ đó không nguyên nữa mà là một số hữu tỷ.

Việc chuẩn đoán bệnh áp dụng hình học Fractal đã có những tiến bộ rõ rệt. Bằng cách quan sát hình dạng của các tế bào theo quan điểm Fractal, người ta đã tìm ra các bệnh lý của con người, tuy nhiên những lĩnh vực này vẫn còn mới mẻ, cần phải được tiếp tục nghiên cứu.

Ứng dụng trong hoá học

Hình học Fractal được sử dụng trong việc khảo sát các hợp chất cao phân tử. Tính đa dạng về cấu trúc polyme thể hiện sự phong phú về các đặc tính của hợp chất cao phân tử chính là các Fractal. Hình dáng vô định hình, đường bẻ gảy, chuỗi, sự tiếp xúc của bề mặt polyme với không khí, sự chuyển tiếp của các sol-gel,... đều có liên quan đến các Fractal.

Sự chuyển động của các phân tử, nguyên tử trong hợp chất, dung dịch, các quá trình tương tác giữa các chất với nhau,...đều có thể xem như một hệ động lực hỗn độn (chaos).

Ứng dụng trong vật lý

Trong vật lý, khi nghiên cứu các hệ cơ học có năng lượng tiêu hao (chẳng hạn như có lực ma sát) người ta cũng nhận thấy trạng thái của các hệ đó khó xác định trước được và hình ảnh hình học của chúng là các đối tượng Fractal.

Dự báo thời tiết

Hệ thống dự báo thời tiết được coi là một hệ động lực hỗn độn (chaos). Nó không có ý nghĩa dự đoán trong một thời gian dài (một tháng, một năm) do đó quy luật biến đổi của nó tuân theo qui luật Fractal.

Thiên văn học

Các nhà khoa học đã tiến hành xem xét lại các quỹ đạo của các hành tinh trong hệ mặt trời cũng như trong các hệ thiên hà khác. Một số kết quả cho thấy không phải các hành tinh này quay theo một quỹ đạo Ellipse như trong hình học Eulide mà nó chuyển động theo các đường Fractal. Quỹ đạo của nó được mô phỏng bằng những quỹ đạo trong các tập hút “lạ”.

Kinh tế

Mô tả sự biến động của giá cả trên thị trường chứng khoán bằng các đồ hình Fractal sẽ cho phép chúng ta theo dõi sự biến động của giá cả. Trên cơ sở đó dự báo giá cả trên thị trường dựa theo các luật của hình học Fractal.

Ứng dụng trong khoa học máy tính

Hình học Fractal có thể giúp thiết kế các hình ảnh đẹp trên máy tính một cách đơn giản và trực quan. Đây là một trong những lĩnh vực được nhiều người quan tâm, nhất là đối với những người yêu mến nghệ thuật [1,7,9]. Bằng chứng là triển lãm tranh mang tên “Frontiers of Chaos: Images of Complex Dynamical System” của các nhà toán học người Đức H. Jurgens, H. O. Peitgen, M. Prufer, P. H. Richter và D. Saupe đã thu hút hơn 140.000 lượt khách tới tham dự. Từ năm 1985 đến nay triển lãm tranh đã đi qua hơn 150 thành phố của hơn 30 nước trên thế giới.

Cơ sở hình học Fractal cũng đã được ứng dụng trong công nghệ nén ảnh một cách hiệu quả thông qua các hệ hàm lặp (IFS), đây là một trong những lĩnh vực được các chuyên gia về khoa học máy tính đặc biệt quan tâm.

Các lĩnh vực khác

Fractal được ứng dụng trong việc đo chiều dài đường bờ biển chính xác hơn so với hình học Eulide bởi vì đường bờ biển là một hình Fractal. Fractal còn được sử dụng để mô tả các hình ảnh nhấp nhô của đồi núi, khảo sát các vết nứt chấn động địa chấn, các sự biến đổi trong lòng đất và dự báo sự biến động của địa chất.

Trong âm nhạc hình học Fractal cũng được đưa vào ứng dụng, các điểm hút, điểm đẩy là cơ sở cấu thành các nốt nhạc Fractal...

KẾT LUẬN

Tuy chỉ mới ra đời từ năm 1975 nhưng hình học Fractal đã được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học, kinh tế, xã hội. Cho đến nay, vẫn chưa có một định nghĩa chính xác và đầy đủ về hình học Fractal, tình hình này cũng giống như khái niệm xác suất trước thời Kolmogorov hoặc chương trình Langlands trước thời Ngô Bảo Châu (Năm 1967 Langlands, nhà toán học người Mỹ gốc Canada đã đề xuất mối liên hệ mật thiết giữa đại số và giải tích, cụ thể hơn là sự tương ứng giữa biểu diễn Galois và hình thức tự cấu, đó là chương trình Langlands. Năm 2008 Ngô Bảo Châu đã chứng minh được trọn vẹn Bổ đề cơ bản của chương trình Langlands). Để có được một hệ tiên đề đầy đủ, chính xác cho hình học Fractal đang là thách thức lớn đối với các nhà nghiên cứu toán học.